El teorema de Noether, uno de los resultados más bellos de la física

Hace 3 días, el 12 de mayo, festejamos el día internacional de la mujer matemática. Esta celebración, se creó para reconocer los logros de las mujeres que se dedican a esta bella disciplina, y que durante mucho tiempo han sido infravaloradas sin ningún tipo de fundamento. La fecha se escogió en honor a Maryam Mirzakhani, que es la primera y única mujer en la historia en haber ganado una medalla Fields, el premio más importante al que puede aspirar un matemático.

Emmy Noether, matemática alemana nacida en Erlangen en 1882.

Ahora bien, si vamos a hablar de las aportaciones que han hecho a la ciencia las mujeres que se han dedicado a las matemáticas, es imperativo hablar de la gran Emmy Noether. Nacida en Alemania en 1882, podríamos describir su tránsito por el ámbito académico como un infierno, no se le permitió asistir a la universidad con normalidad, tuvo que tomar las clases que le permitían solamente como oyente y a pesar de todo esto logró aprobar el examen de graduación. 

El tema de la docencia no fue diferente para Noether, a pesar de tener el apoyo de Hilbert y Klein, los matemáticos más importantes de la universidad de Gotinga, no pudieron lograr desde el principio que Noether se incorporara como docente y frecuentemente al dar clases tenía que ser presentada como la asistente de Hilbert. Al principio no recibía ningún tipo de pago por sus valioso trabajo y posteriormente pasó a cobrar un poco de dinero que le permitía mantener una vida humilde. Una vida llena de obstáculos que tenía que sortear solo por ser mujer, ridículo.

No obstante, Noether aportó trabajos muy importantes que ayudaron a revolucionar el álgebra abstracta, además en 1915 formuló un teorema tan elegante como potente, que describe la relación entre las simetrías de los sistemas físicos y la conservación de ciertas cantidades.

Klein y Hilbert estaban tratando de resolver un problema importante con el que se habían topado durante el desarrollo de la relatividad general de Einstein, una paradoja que parecía indicar que la relatividad general violaba la conservación de la energía. Para esto llamaron a una experta en invariantes, Emmy Noether, quien no solo resolvió la paradoja, sino que generalizó su resultado para extenderlo a sistemas fuera de la relatividad general.

El teorema de Noether es hermoso, nos dice que para todas las simetrías que tenga una ley de la física, existe alguna cantidad que se va a conservar dentro del marco de estas leyes. Esto es importante precisamente porque las leyes de conservación son fundamentales dentro de la física, son el arma más poderosa que tenemos para comprender el Universo.

Para entender un poco más el teorema de Noether, veamos su aplicación más básica dentro del marco de la mecánica clásica. Vamos a suponer el ejemplo clásico de la manzana de Newton cayendo del árbol y hablemos de las simetrías que nos presentan las leyes de Newton. 

El hecho de que la manzana caiga tiene simetría en traslaciones temporales, es decir, la física que tenemos que usar para describir el movimiento de la manzana será la misma hoy, mañana, hace 10 años, etc., esto quiere decir que hay una homogeneidad temporal en las leyes de Newton, son simétricas respecto al tiempo, el teorema de Noether nos dice que debe existir entonces una ley de conservación asociada a esta simetría, y nos ayuda a discernir que es precisamente la energía del sistema la que se conservará. Es decir, se puede observar el origen del famoso resultado de la conservación de la energía en sistemas mecánicos, gracias al grandioso trabajo de la matemática alemana.

La manera de estudiar el fenómeno de la manzana, también es la misma respecto a traslaciones y rotaciones espaciales, es decir, da lo mismo si lo estudiamos a lado del árbol o a 100 metros de él, o si lo estudiamos de frente o de espaldas al árbol, los resultados y los métodos de estudio serán equivalentes, esto quiere decir que las leyes de Newton son invariantes ante traslaciones y rotaciones espaciales, entonces el teorema de Noether nos dice que considerando estas simetrías, el momento lineal y el momento angular se van a conservar, justo como sabemos.

Estos son ejemplos clásicos aplicados a la teoría de la mecánica, pero la genialidad de Noether y de su trabajo es de una generalidad brutal, extendiéndose a muchos ámbitos de la teoría física, allá donde exista una simetría física, tendremos una ley de conservación, misma que nos ayudará a desentrañar los misterios de la naturaleza, y es gracias a Emmy Noether que sabemos esto.

Uno de los teoremas más importantes de la física teórica fue creado por una mujer despreciada, poco valorada, maltratada y juzgada simplemente por ser mujer, todo esto dentro de un ámbito de gente "pensante". Es gracias al talento de Noether que ahora tenemos este hermoso resultado, pero no sólo a su talento, gracias a sus agallas, su ambición y pasión por el saber, ¿cuánto talento invaluable se ha desperdiciado sólo por las condiciones deplorables bajo las cuáles se han tenido que desarrollar las mujeres a lo largo de la historia?, esa es una pregunta imposible de responder, pero los trabajos de la gran Emmy nos indica que lamentablemente puede haber sido mucho.